Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Step 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Atur penyebut dalam $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagi setiap suku pada $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x^{2} = 0$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Step 4

Evaluasi $x^{\frac{1}{3}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{1}$

Evaluasi eksponennya.

$0$

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0)$

Step 5