Kalkulus Contoh

$3 x^{2} - 6 x$

Step 1

Tulis $3 x^{2} - 6 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Step 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 6 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \frac{d}{d x} x$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \cdot 1$

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f' (x) = 6 x - 6$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x - 6$ .

$6 x - 6$

Step 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x - 6 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x - 6 = 0$

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 6$

Bagi setiap suku pada $6 x = 6$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $6 x = 6$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $6$ dengan $6$ .

$x = 1$

Step 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $1$ .

$1$

Step 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = 6 x - 6$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 6 (0) - 6$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 6$

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$f' (0) = - 6$

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $- 6$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 1)$ .

Menurun pada $(- \infty, 1)$ karena $f' (x) < 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 6 (2) - 6$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f' (2) = 12 - 6$

Kurangi $6$ dengan $12$ .

$f' (2) = 6$

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $6$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(1, \infty)$ .

Meningkat pada $(1, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Step 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(1, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 1)$

Step 9