Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2}}$

Step 1

Tulis $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Step 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f' (x) = - 2 x^{- 3}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{x^{3}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{2}{x^{3}}$

Step 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Step 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Step 6

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{2}{{(- 1)}^{3}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{2}{- 1}$

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = 2$

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $2$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Step 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{2}{{(1)}^{3}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{2}{1}$

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (1) = - 2$

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 2$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Step 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 0)$

Menurun pada: $(0, \infty)$

Step 10