Kalkulus Contoh

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagi setiap suku dengan $400$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$\sqrt{9}$

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 + 3, 0)$

Sederhanakan.

$(3, 0)$

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 - (3), 0)$

Sederhanakan.

$(- 3, 0)$

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Langkah 6