Kalkulus Contoh

$x = 4 \sqrt{3 y}$ , $x = 0$ , $y = 3$

Step 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{12} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 3$ dan $g (x) = \frac{x^{2}}{48}$

Step 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 9 - {(\frac{x^{2}}{48})}^{2}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{48}$ .

$V = 9 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{48^{2}}$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{48^{2}}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{48^{2}}$

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{2304}$

Step 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{12} 9 d x + \int_{0}^{12} - \frac{x^{4}}{2304} d x)$

Step 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (9 x]_{0}^{12} + \int_{0}^{12} - \frac{x^{4}}{2304} d x)$

Step 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (9 x]_{0}^{12} - \int_{0}^{12} \frac{x^{4}}{2304} d x)$

Step 6

Karena $\frac{1}{2304}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2304}$ keluar dari integral.

$V = π (9 x]_{0}^{12} - (\frac{1}{2304} \cdot \int_{0}^{12} x^{4} d x))$

Step 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{12} - \frac{1}{2304} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{12})$

Step 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{12} - \frac{1}{2304} \cdot \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{12})$

Gabungkan $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{12}$ dan $\frac{1}{2304}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{12} - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{12}}{2304})$

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi $9 x$ pada $12$ dan pada $0$ .

$V = π ((9 \cdot 12) - 9 \cdot 0 - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{12}}{2304})$

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $12$ dan pada $0$ .

$V = π ((9 \cdot 12) - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{12^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{2304})$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $9$ dengan $12$ .

$V = π (108 - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{12^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{2304})$

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$V = π (108 + 0 - \frac{(\frac{12^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{2304})$

Tambahkan $108$ dan $0$ .

$V = π (108 - \frac{(\frac{12^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{2304})$

Naikkan $12$ menjadi pangkat $5$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{2304})$

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{0}{5}}{2304})$

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{5 (0)}{5}}{2304})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{2304})$

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{2304})$

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - \frac{0}{1}}{2304})$

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} - 0}{2304})$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5} + 0}{2304})$

Tambahkan $\frac{248832}{5}$ dan $0$ .

$V = π (108 - \frac{\frac{248832}{5}}{2304})$

Tulis kembali $\frac{\frac{248832}{5}}{2304}$ sebagai hasil kali.

$V = π (108 - (\frac{248832}{5} \cdot \frac{1}{2304}))$

Kalikan $\frac{248832}{5}$ dengan $\frac{1}{2304}$ .

$V = π (108 - \frac{248832}{5 \cdot 2304})$

Kalikan $5$ dengan $2304$ .

$V = π (108 - \frac{248832}{11520})$

Hapus faktor persekutuan dari $248832$ dan $11520$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2304$ dari $248832$ .

$V = π (108 - \frac{2304 (108)}{11520})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2304$ dari $11520$ .

$V = π (108 - \frac{2304 \cdot 108}{2304 \cdot 5})$

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (108 - \frac{2304 \cdot 108}{2304 \cdot 5})$

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (108 - \frac{108}{5})$

Untuk menuliskan $108$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (108 \cdot \frac{5}{5} - \frac{108}{5})$

Gabungkan $108$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{108 \cdot 5}{5} - \frac{108}{5})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{108 \cdot 5 - 108}{5})$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $108$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{540 - 108}{5})$

Kurangi $108$ dengan $540$ .

$V = π (\frac{432}{5})$

Gabungkan $π$ dan $\frac{432}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 432}{5}$

Pindahkan $432$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{432 π}{5}$

Step 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{432 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 271.43360527 \dots$

Step 10