Kalkulus Contoh

$x^{3} - 3 x + 1$

Step 1

Tulis $x^{3} - 3 x + 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

Step 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} (1)$

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 + 0$

Tambahkan $3 x^{2} - 3$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 3$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2} - 3$ .

$3 x^{2} - 3$

Step 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 3 = 0$

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 3$

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x^{2} = 1$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Step 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $1, - 1$ .

$1, - 1$

Step 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = 3 {(- 2)}^{2} - 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = 3 \cdot 4 - 3$

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = 12 - 3$

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$f' (- 2) = 9$

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$9$

Pada $x = - 2$ , turunannya adalah $9$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 1)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 1)$ karena $f' (x) > 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} - 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 3 \cdot 0 - 3$

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 3$

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f' (0) = - 3$

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 1, 1)$ .

Menurun pada $(- 1, 1)$ karena $f' (x) < 0$

Step 8

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 3$

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (2) = 12 - 3$

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$f' (2) = 9$

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$9$

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $9$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(1, \infty)$ .

Meningkat pada $(1, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Step 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 1), (1, \infty)$

Menurun pada: $(- 1, 1)$

Step 10