Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{t}}{2 t - 1}$

Step 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2 t - 1}]$

Step 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 2 t - 1$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 10

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 13

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 + 0)}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Faktorkan $2$ dari $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}})} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{t}{t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ sebagai $- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kurangi $2 t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Untuk menuliskan $t^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan $t^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Sederhanakan $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Kalikan $\frac{1}{{(2 t - 1)}^{2}}$ dengan $\frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2 t + 1}{{(2 t - 1)}^{2} (2 t^{\frac{1}{2}})}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 t - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 1}{2 \cdot {(2 t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{2 t + 1}{2 {(2 t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 1)}^{2}}$