Kalkulus Contoh

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

Bagi setiap suku pada $- 2 x = y^{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- 2 x = y^{2}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{y^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

Kalikan $0 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$d = 0$

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6