Kalkulus Contoh

$x^{3}$

Step 1

Tulis $x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{3}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x)$

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 6 x$

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x$ .

$6 x$

Step 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$6 x = 0$

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Step 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{3}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = x^{3}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Step 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = 6 (- 0.1)$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $6$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.6$

Jawaban akhirnya adalah $- 0.6$ .

$- 0.6$

Pada $- 0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.6$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 0)$

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 6 (0.1)$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $6$ dengan $0.1$ .

$f'' (0.1) = 0.6$

Jawaban akhirnya adalah $0.6$ .

$0.6$

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.6$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Step 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Step 9