Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{x}$ ; $[1, 5]$

Step 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\frac{3}{x} = 0$

Selesaikan $\frac{3}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 = 0$

Karena $3 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x - \int_{1}^{5} 0 d x$

Step 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $1$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} - (0) d x$

Kurangi $0$ dengan $\frac{3}{x}$ .

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x$

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $5$ dan pada $1$ .

$3 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$3 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$3 \ln (\frac{5}{1})$

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$3 \ln (5)$

Step 4

Jumlahkan luas $3 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $3 \ln (5)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (5^{3})$

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (125)$

Step 5