Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4}$

Step 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2})$

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $12 x^{2}$ .

$12 x^{2}$

Step 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$12 x^{2} = 0$

Bagi setiap suku pada $12 x^{2} = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $12 x^{2} = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{12}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$x^{2} = 0$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Step 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{4}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Step 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = 12 {(- 0.1)}^{2}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.1) = 12 \cdot 0.01$

Kalikan $12$ dengan $0.01$ .

$f'' (- 0.1) = 0.12$

Jawaban akhirnya adalah $0.12$ .

$0.12$

Pada $- 0.1$ , turunan keduanya adalah $0.12$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 12 {(0.1)}^{2}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = 12 \cdot 0.01$

Kalikan $12$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.12$

Jawaban akhirnya adalah $0.12$ .

$0.12$

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.12$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Step 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Tidak ada titik pada grafik yang memenuhi syarat.

Tidak Ada Titik Belok