Kalkulus Contoh

$\sqrt{x^{2} - 1}$

Step 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{y^{2} - 1}$

Step 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{y^{2} - 1} = x$ .

$\sqrt{y^{2} - 1} = x$

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = x^{2}$

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} - 1}$ sebagai ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{2} - 1)}^{1} = x^{2}$

Sederhanakan.

$y^{2} - 1 = x^{2}$

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = x^{2} + 1$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 1}$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$

Step 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ dan bandingkan.

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Find the domain of the inverse.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan domain dari $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 1$

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Tidak ada balikan

Step 5