Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)}$

Step 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\ln (1)}$

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Step 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Step 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Step 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} 1 x$

Step 5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} x$

Step 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$1$