Kalkulus Contoh

$f (x, y) = \ln (x - y)$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (x - y)$

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (x - y)$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot \frac{d}{d x} (x - y)$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- y))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- y))$

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (1 + 0)$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot 1$

Kalikan $\frac{1}{x - y}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x - y}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x - y}$ sebagai ${(x - y)}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - y)}^{- 1})$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x - y)$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x - y)$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - y)$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- y))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} (- y))$

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (1 + 0)$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2}$

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{{(x - y)}^{2}}$