Kalkulus Contoh

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(15) (8)$

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$120$

Evaluasi $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 72$

Kalikan $- 1$ dengan $72$ .

$- 72$

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$120 - 72$

Kurangi $72$ dengan $120$ .

$48$

Step 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Kurangi $2$ dengan $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$13 + 15 - 4$

Kurangi $4$ dengan $15$ .

$13 + 11$

Tambahkan $13$ dan $11$ .

$24$

Step 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$48 - 24$

Step 5

Kurangi $24$ dengan $48$ .

$24$