Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{7} 4^{n - 1}$

Step 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Step 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{4^{n + 1 - 1}}{4^{n - 1}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $4^{n + 1 - 1}$ dan $4^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4^{n - 1}$ dari $4^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{4^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

Bagilah $4^{n + 0 - (n - 1)}$ dengan $1$ .

$r = 4^{n + 0 - (n - 1)}$

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$r = 4^{n - (n - 1)}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$r = 4^{n - n - - 1}$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = 4^{n - n + 1}$

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$r = 4^{0 + 1}$

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = 4^{1}$

Evaluasi eksponennya.

$r = 4$

Step 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam $4^{n - 1}$ .

$a = 4^{1 - 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 4^{0}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 1$

Step 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $4$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Kalikan $- 1$ dengan $16384$ .

$\frac{1 - 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Kurangi $16384$ dengan $1$ .

$\frac{- 16383}{1 - 1 \cdot 4}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 16383}{1 - 4}$

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 16383}{- 3}$

Bagilah $- 16383$ dengan $- 3$ .

$5461$