Kalkulus Contoh

$5 x \ln (x)$

Step 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x \ln (x) d x$

Step 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x$ .

$5 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Step 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Step 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Step 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Step 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Tulis kembali $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ sebagai $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Susun kembali suku-suku.

$5 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$