Kalkulus Contoh

$1 - 2 \sin (x)$

Step 1

Tulis $1 - 2 \sin (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 1 - 2 \sin (x)$

Step 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f' (x) = 0 - 2 \frac{d}{d x} \sin (x)$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f' (x) = 0 - 2 \cos (x)$

Kurangi $2 \cos (x)$ dengan $0$ .

$f' (x) = - 2 \cos (x)$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x)$

Step 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 \cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (x) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (x) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{π}{2} + π n$ .

$\frac{π}{2} + π n$

Step 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - 2 \cos (x)$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 1 - 2 \sin (x)$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, \frac{π}{2} + π n) \cup (\frac{π}{2} + π n, \infty)$ .

$(- \infty, \frac{π}{2} + π n) \cup (\frac{π}{2} + π n, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{π}{2} + π n)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2} + π n - 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{π}{2} + π n - 1) = - 2 \cos (\frac{π}{2} + π n - 1)$

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n - 1)$ .

$- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n - 1)$

Sederhanakan.

$- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n - 1)$

Pada $x = \frac{π}{2} + π n - 1$ , turunannya adalah $- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n - 1)$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, \frac{π}{2} + π n)$ .

Menurun pada $(- \infty, \frac{π}{2} + π n)$ karena $f' (x) < 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{π}{2} + π n, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2} + π n + 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{π}{2} + π n + 1) = - 2 \cos (\frac{π}{2} + π n + 1)$

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n + 1)$ .

$- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n + 1)$

Sederhanakan.

$- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n + 1)$

Pada $x = \frac{π}{2} + π n + 1$ , turunannya adalah $- 2 \cos (\frac{π}{2} + π n + 1)$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(\frac{π}{2} + π n, \infty)$ .

Menurun pada $(\frac{π}{2} + π n, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Step 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, \frac{π}{2} + π n), (\frac{π}{2} + π n, \infty)$

Step 9