Kalkulus Contoh

$\ln (x^{4})$

Step 1

Tulis $\ln (x^{4})$ sebagai fungsi.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

Tulis kembali $\ln (x^{4})$ sebagai $4 \ln (x)$ .

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

Sederhanakan.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \ln (x^{4})$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$