Kalkulus Contoh

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

Tulis $\cos (\frac{2 x}{3})$ sebagai fungsi.

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

Biarkan $u = \frac{2 x}{3}$ . Kemudian $d u = \frac{2}{3} d x$ sehingga $\frac{3}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Biarkan $u = \frac{2 x}{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3}$

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{2}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (u)$ .

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$