Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 1

Tulis $\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}} d x$

Step 4

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Step 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Step 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$

Step 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ .

$F (x) =$ $2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$