Kalkulus Contoh

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (8 t)}{\sin (2 t)}$

Step 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{t \to 0} \tan (8 t)}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{\tan (lim_{t \to 0} 8 t)}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{\tan (8 lim_{t \to 0} t)}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} \sin (2 t)}$

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{t \to 0} 2 t)}$

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{0}{\sin (2 lim_{t \to 0} t)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (2 \cdot 0)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Step 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (8 t)}{\sin (2 t)} = lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [\tan (8 t)]}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Step 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [\tan (8 t)]}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = 8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [8 t]}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [8 t]}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (8 t) \frac{d}{d t} [8 t]}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (8 t) (8 \frac{d}{d t} [t])}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (8 t) (8 \cdot 1)}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (8 t) \cdot 8}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (8 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \cdot \sec^{2} (8 t)}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Kalikan $8$ dengan $\sec^{2} (8 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [2 t]}$

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\cos (u) \frac{d}{d t} [2 t]}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]}$

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t])}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t) (2 \cdot 1)}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t) \cdot 2}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{2 \cdot \cos (2 t)}$

Kalikan $2$ dengan $\cos (2 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{8 \sec^{2} (8 t)}{2 \cos (2 t)}$

Step 4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $8 \sec^{2} (8 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (4 \sec^{2} (8 t))}{2 \cos (2 t)}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 \cos (2 t)$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (4 \sec^{2} (8 t))}{2 (\cos (2 t))}$

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{t \to 0} \frac{2 (4 \sec^{2} (8 t))}{2 \cos (2 t)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{t \to 0} \frac{4 \sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t)}$

Step 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{\sec^{2} (8 t)}{\cos (2 t)}$

Step 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $0$ .

$4 \frac{lim_{t \to 0} \sec^{2} (8 t)}{lim_{t \to 0} \cos (2 t)}$

Step 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (8 t)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$4 \frac{{(lim_{t \to 0} \sec (8 t))}^{2}}{lim_{t \to 0} \cos (2 t)}$

Step 8

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$4 \frac{\sec^{2} (lim_{t \to 0} 8 t)}{lim_{t \to 0} \cos (2 t)}$

Step 9

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$4 \frac{\sec^{2} (8 lim_{t \to 0} t)}{lim_{t \to 0} \cos (2 t)}$

Step 10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$4 \frac{\sec^{2} (8 lim_{t \to 0} t)}{\cos (lim_{t \to 0} 2 t)}$

Step 11

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$4 \frac{\sec^{2} (8 lim_{t \to 0} t)}{\cos (2 lim_{t \to 0} t)}$

Step 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$4 \frac{\sec^{2} (8 \cdot 0)}{\cos (2 lim_{t \to 0} t)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$4 \frac{\sec^{2} (8 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}$

Step 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$4 \frac{\sec^{2} (0)}{\cos (2 \cdot 0)}$

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$4 \frac{1}{\cos (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1}{1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 1$

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$