Kalkulus Contoh

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (θ) = \frac{damping}{sisi miring}$

Step 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Step 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 25}$

Kurangi $25$ dengan $121$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{96}$

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $16$ dari $96$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{16 (6)}$

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$