Kalkulus Contoh

$\ln^{3} (x)$

Step 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{3} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Bagilah $3 \ln^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 9

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 11

Terapkan aturan konstanta.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 12

Tulis kembali $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ sebagai $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$