Kalkulus Contoh

$\sum_{0}^{8} 8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

Hapus faktor persekutuan dari ${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ dan ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ dari ${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- \frac{2}{3}}{1}$

Bagilah $- \frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$r = - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $0$ untuk $i$ ke dalam $8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$ .

$a = 8 {(- \frac{2}{3})}^{0}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$a = 8 ({(- 1)}^{0} {(\frac{2}{3})}^{0})$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$a = 8 ({(- 1)}^{0} \frac{2^{0}}{3^{0}})$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 8 (1 \frac{2^{0}}{3^{0}})$

Kalikan $\frac{2^{0}}{3^{0}}$ dengan $1$ .

$a = 8 \frac{2^{0}}{3^{0}}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 8 \frac{1}{3^{0}}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 8 (\frac{1}{1})$

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 8 (\frac{1}{1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 8 \cdot 1$

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$a = 8$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$8 \frac{1 - {(- \frac{2}{3})}^{9}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{2}{3})}^{9})}{1 - - \frac{2}{3}}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{2^{9}}{3^{9}})}{1 - - \frac{2}{3}}$

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan ${(- 1)}^{9}$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Kalikan ${(- 1)}^{9}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $10$ .

$8 \frac{1 + 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Kalikan $\frac{2^{9}}{3^{9}}$ dengan $1$ .

$8 \frac{1 + \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $9$ .

$8 \frac{1 + \frac{512}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $9$ .

$8 \frac{1 + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$8 \frac{\frac{19683}{19683} + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \frac{\frac{19683 + 512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Tambahkan $19683$ dan $512$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + 1 (\frac{2}{3})}$

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + \frac{2}{3}}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3 + 2}{3}}$

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{5}{3}}$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 (\frac{20195}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $20195$ .

$8 (\frac{5 (4039)}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{5 \cdot 4039}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{4039}{19683} \cdot 3)$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $19683$ .

$8 (\frac{4039}{3 (6561)} \cdot 3)$

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{4039}{3 \cdot 6561} \cdot 3)$

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{4039}{6561})$

Kalikan $8 (\frac{4039}{6561})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $8$ dan $\frac{4039}{6561}$ .

$\frac{8 \cdot 4039}{6561}$

Kalikan $8$ dengan $4039$ .

$\frac{32312}{6561}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32312}{6561}$

Bentuk Desimal:

$4.92485901 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{6068}{6561}$