Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{5} 2^{n - 2}$

Step 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Step 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{2^{n + 1 - 2}}{2^{n - 2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $2^{n + 1 - 2}$ dan $2^{n - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2^{n - 2}$ dari $2^{n + 1 - 2}$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2^{n - 1 - (n - 2)}}{1}$

Bagilah $2^{n - 1 - (n - 2)}$ dengan $1$ .

$r = 2^{n - 1 - (n - 2)}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$r = 2^{n - 1 - n - - 2}$

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$r = 2^{n - 1 - n + 2}$

Gabungkan suku balikan dalam $n - 1 - n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$r = 2^{0 - 1 + 2}$

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$r = 2^{- 1 + 2}$

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$r = 2^{1}$

Evaluasi eksponennya.

$r = 2$

Step 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam $2^{n - 2}$ .

$a = 2^{1 - 2}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$a = 2^{- 1}$

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{2}$

Step 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 2^{5}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 32}{1 - 1 \cdot 2}$

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 32}{1 - 1 \cdot 2}$

Kurangi $32$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 1 \cdot 2}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 2}$

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{- 1}$

Bagilah $- 31$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 31$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $31$ .

$\frac{31}{2}$

Step 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{31}{2}$

Bentuk Desimal:

$15.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$15 \frac{1}{2}$