Kalkulus Contoh

$x - \ln (x)$

Langkah 1

Tulis $x - \ln (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x - \ln (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \ln (x)$

Langkah 2.1.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x}$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 1$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 3.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok