Kalkulus Contoh

$| 3 t - 4 |$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = | t |$ dan $g (t) = 3 t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Gabungkan $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ dan $3$ .

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Faktorkan $3$ dari $9 t - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $9 t$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Faktorkan $3$ dari $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (3 t - 4) = 0$

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagi setiap suku pada $3 (3 t - 4) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 (3 t - 4) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Bagilah $3 t - 4$ dengan $1$ .

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$3 t - 4 = 0$

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 t = 4$

Bagi setiap suku pada $3 t = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 t = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| 3 t - 4 | = 0$

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$3 t - 4 = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$3 t - 4 = 0$

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 t = 4$

Bagi setiap suku pada $3 t = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 t = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $| 3 t - 4 |$ di setiap nilai $t$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi pada $t = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $\frac{4}{3}$ untuk $t$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Tulis kembali pernyataannya.

$| 4 - 4 |$

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$| 0 |$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0$

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Langkah 5