Kalkulus Contoh

${(\tan^{-1} (8 x))}^{2}$

Step 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan^{-1} (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan^{-1} (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan^{-1} (8 x)$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Step 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan^{-1} (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan^{-1} (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Turunan dari $\tan^{-1} (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Step 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 (x)$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 8^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{1 + 64 x^{2}}$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \cdot 1)$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{8}{1 + 64 x^{2}}$ dengan $1$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{8}{1 + 64 x^{2}}$

Susun kembali suku-suku.

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{8}{64 x^{2} + 1}$

Step 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{8}{64 x^{2} + 1}$ dan $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{64 x^{2} + 1} \tan^{-1} (8 x)$

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16}{64 x^{2} + 1} \tan^{-1} (8 x)$

Gabungkan $\frac{16}{64 x^{2} + 1}$ dan $\tan^{-1} (8 x)$ .

$\frac{16 \tan^{-1} (8 x)}{64 x^{2} + 1}$