Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

Tuliskan $\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 6$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

Kalikan $2 x - 6$ dengan $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

Evaluasi turunan pada $x = 6$ .

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

Kurangi $36$ dengan $36$ .

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{1}$

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6$

Step 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan gradien $6$ dan titik yang diberikan $(6, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 6 \cdot (x - 6)$

Sederhanakan $6 \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$y = 6 x - 36$

Step 4