Kalkulus Contoh

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (θ) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Step 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Step 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(4)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - {(- 3)}^{2}}$

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - 9}$

Kurangi $9$ dengan $16$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{7}$

Step 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Step 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Step 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 3}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Step 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{4}{- 3}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

Step 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$