Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$