Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Tulis $\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$

Step 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$