Kalkulus Contoh

$f (x) = \cot (x)$

Step 1

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \csc^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Step 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$