Kalkulus Contoh

$\sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

Step 1

Tuliskan $\sin (\sin (x))$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sin (\sin (x))$

Step 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4 π$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Evaluasi turunan pada $x = 4 π$ .

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1 \cos (\sin (4 π))$

Kalikan $\cos (\sin (4 π))$ dengan $1$ .

$\cos (\sin (4 π))$

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1$

Step 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(4 π, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

Kalikan $x - 4 π$ dengan $1$ .

$y = x - 4 π$

Step 4