Kalkulus Contoh

$y = \csc (x) \sec (x)$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$f' (x) = \csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x)$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \csc (x) {\sec (x)}^{2 + 1} + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x)))$

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x)))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))))$

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))))$

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x))))$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}))$

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x)) + \sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 1 (\sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x)) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 1 (\sec (x) (\csc^{3} (x)))$

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

Susun kembali faktor-faktor dari $\tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

Kurangi $\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ dengan $- \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} (\frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Batalkan faktor persekutuan.

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Pisahkan pecahan.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot (\tan (x) \sec (x)) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \tan (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Kalikan $\sec (x) \tan (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$