Kalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

Tulis $\tan^{2} (x) + 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

Tambahkan $C + \tan (x) + C$ dan $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

Sederhanakan.

$\tan (x) + C$

Step 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$