Kalkulus Contoh

$\cos (x y) = 2 + \sin (y)$

Step 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y)) = \frac{d}{d x} (2 + \sin (y))$

Step 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)$

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- \sin (x y) (x y' + y)$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y$

Susun kembali suku-suku.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$

Step 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + \sin (y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$0 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$0 + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$0 + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + \cos (y) y'$

Tambahkan $0$ dan $\cos (y) y'$ .

$\cos (y) y'$

Step 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y) = \cos (y) y'$

Step 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$ .

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = \cos (y) y'$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cos (y) y'$ .

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = y' \cos (y)$

Kurangkan $y' \cos (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) - y' \cos (y) = 0$

Tambahkan $y \sin (x y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' \sin (x y) - y' \cos (y) = y \sin (x y)$

Faktorkan $y'$ dari $- x y' \sin (x y) - y' \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $y'$ dari $- x y' \sin (x y)$ .

$y' (- x \sin (x y)) - y' \cos (y) = y \sin (x y)$

Faktorkan $y'$ dari $- y' \cos (y)$ .

$y' (- x \sin (x y)) + y' (- 1 \cos (y)) = y \sin (x y)$

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x \sin (x y)) + y' (- 1 \cos (y))$ .

$y' (- x \sin (x y) - 1 \cos (y)) = y \sin (x y)$

Tulis kembali $- 1 \cos (y)$ sebagai $- \cos (y)$ .

$y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$

Bagi setiap suku pada $y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$ dengan $- x \sin (x y) - \cos (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$ dengan $- x \sin (x y) - \cos (y)$ .

$\frac{y' (- x \sin (x y) - \cos (y))}{- x \sin (x y) - \cos (y)} = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $- x \sin (x y) - \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x \sin (x y) - \cos (y))}{- x \sin (x y) - \cos (y)} = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 1$ dari $- x \sin (x y)$ .

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y)) - \cos (y)}$

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (y)$ .

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y)) - (\cos (y))}$

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sin (x y)) - (\cos (y))$ .

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y) + \cos (y))}$

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $- (x \sin (x y) + \cos (y))$ sebagai $- 1 (x \sin (x y) + \cos (y))$ .

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- 1 (x \sin (x y) + \cos (y))}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y \sin (x y)}{x \sin (x y) + \cos (y)}$

Step 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y \sin (x y)}{x \sin (x y) + \cos (y)}$