Kalkulus Contoh

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{18}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Kalikan $- 4$ dengan $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Gabungkan $72$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $72$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{72}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Kalikan $- 5$ dengan $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $- 360$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$