Kalkulus Contoh

$\int t \sec^{2} (9 t) d t$

Step 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = \sec^{2} (9 t)$ .

$t (\frac{1}{9} \tan (9 t)) - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\tan (9 t)$ .

$t \frac{\tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Gabungkan $t$ dan $\frac{\tan (9 t)}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 3

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - (\frac{1}{9} \int \tan (9 t) d t)$

Step 4

Biarkan $u = 9 t$ . Kemudian $d u = 9 d t$ sehingga $\frac{1}{9} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Biarkan $u = 9 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan $9 t$ .

$\frac{d}{d t} [9 t]$

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9 t$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 \frac{d}{d t} [t]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 \cdot 1$

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9$

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \tan (u) \frac{1}{9} d u$

Step 5

Gabungkan $\tan (u)$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \frac{\tan (u)}{9} d u$

Step 6

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} (\frac{1}{9} \int \tan (u) d u)$

Step 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9 \cdot 9} \int \tan (u) d u$

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} \int \tan (u) d u$

Step 8

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Step 9

Tulis kembali $\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$ sebagai $\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$ .

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$

Step 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 t$ .

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (9 t) |) + C$