Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Turunkan fungsi $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x$ .

$x e^{x}$