Kalkulus Contoh

$\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$

Step 1

Susun kembali $e^{x}$ dan $\sin (2 x)$ .

$\int \sin (2 x) \cdot e^{x} d x$

Step 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (2 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (2 x) e^{x} - \int e^{x} (2 \cos (2 x)) d x$

Step 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\sin (2 x) e^{x} - (2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

Step 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x$

Susun kembali $e^{x}$ dan $\cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int \cos (2 x) e^{x} d x$

Step 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (2 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - \int e^{x} (- 2 \sin (2 x)) d x)$

Step 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - (- 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x))$

Step 7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} + 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 2 (2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 4 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x$

Step 8

Ketika menyelesaikan $\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ = $\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5}$ .

$\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5} + C$

Step 9

Tulis kembali $\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}}{5} + C$ sebagai $\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$