Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} {(1 - x)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} ((1 - x) (1 - x)))$

Langkah 1.1.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 (1 - x) - x (1 - x)))$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)))$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)))$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x - x (- x)))$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))$

Langkah 1.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))$

Langkah 1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x + 1 x^{2}))$

Langkah 1.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x - x + x^{2}))$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - 2 x + x^{2}))$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - 2 x + x^{2}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (1 - 2 x + x^{2}) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = x^{2} (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 + 2 x) + (1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 + 2 x) + (1 - 2 x + x^{2}) (2 x)$

Langkah 1.1.5.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - 2 x + x^{2}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 + 2 x) + 2 \cdot ((1 - 2 x + x^{2}) x)$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (2 x) + 2 (1 - 2 x + x^{2}) x$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (2 x) + (2 \cdot 1 + 2 (- 2 x) + 2 x^{2}) x$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (2 x) + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f' (x) = - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = - 2 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot 2 + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + x^{3} \cdot 2 + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 \cdot x^{3} + 2 \cdot (1 x) + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x + 2 (- 2 x) x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x \cdot x + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 (x \cdot x) + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 (x \cdot x) + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{1 + 1} + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{2} + 2 x^{2} x$

Langkah 1.1.6.4.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})$

Langkah 1.1.6.4.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2}$

Langkah 1.1.6.4.12

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{2} + 2 x^{3}$

Langkah 1.1.6.4.13

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3}$

Langkah 1.1.6.4.14

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 4 x^{3} + 2 x$

Langkah 1.1.6.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x^{2}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (1) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (2 x^{2} - 3 x) + 2 x (1) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x^{2} - 3 x) + 2 x (1)$ .

$2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, \frac{1}{2}, 1$ .

$0, \frac{1}{2}, 1$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 6 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 6 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 4 - 6 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - 4 - 6 \cdot 1 + 2 (- 1)$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 4 - 6 + 2 (- 1)$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 4 - 6 - 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $- 4$ .

$f' (- 1) = - 10 - 2$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 10$ .

$f' (- 1) = - 12$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{1}{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.25$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.25) = 4 {(0.25)}^{3} - 6 {(0.25)}^{2} + 2 (0.25)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (0.25) = 4 \cdot 0.015625 - 6 {(0.25)}^{2} + 2 (0.25)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0.015625$ .

$f' (0.25) = 0.0625 - 6 {(0.25)}^{2} + 2 (0.25)$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.25) = 0.0625 - 6 \cdot 0.0625 + 2 (0.25)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $0.0625$ .

$f' (0.25) = 0.0625 - 0.375 + 2 (0.25)$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $0.25$ .

$f' (0.25) = 0.0625 - 0.375 + 0.5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $0.375$ dengan $0.0625$ .

$f' (0.25) = - 0.3125 + 0.5$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 0.3125$ dan $0.5$ .

$f' (0.25) = 0.1875$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.1875$ .

$0.1875$

Langkah 6.3

Pada $x = 0.25$ , turunannya adalah $0.1875$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \frac{1}{2})$ .

Meningkat pada $(0, \frac{1}{2})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0.5, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.75$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.75) = 4 {(0.75)}^{3} - 6 {(0.75)}^{2} + 2 (0.75)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.75$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (0.75) = 4 \cdot 0.421875 - 6 {(0.75)}^{2} + 2 (0.75)$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0.421875$ .

$f' (0.75) = 1.6875 - 6 {(0.75)}^{2} + 2 (0.75)$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $0.75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.75) = 1.6875 - 6 \cdot 0.5625 + 2 (0.75)$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $0.5625$ .

$f' (0.75) = 1.6875 - 3.375 + 2 (0.75)$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $0.75$ .

$f' (0.75) = 1.6875 - 3.375 + 1.5$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $3.375$ dengan $1.6875$ .

$f' (0.75) = - 1.6875 + 1.5$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 1.6875$ dan $1.5$ .

$f' (0.75) = - 0.1875$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.1875$ .

$- 0.1875$

Langkah 7.3

Pada $x = 0.75$ , turunannya adalah $- 0.1875$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0.5, 1)$ .

Menurun pada $(\frac{1}{2}, 1)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} - 6 {(2)}^{2} + 2 (2)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (2) = 4 \cdot 8 - 6 {(2)}^{2} + 2 (2)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$f' (2) = 32 - 6 {(2)}^{2} + 2 (2)$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = 32 - 6 \cdot 4 + 2 (2)$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$f' (2) = 32 - 24 + 2 (2)$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (2) = 32 - 24 + 4$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $24$ dengan $32$ .

$f' (2) = 8 + 4$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$f' (2) = 12$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$12$

Langkah 8.3

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $12$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(1, \infty)$ .

Meningkat pada $(1, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(0, \frac{1}{2}), (1, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 0), (\frac{1}{2}, 1)$

Langkah 10