Kalkulus Contoh

$\log_{a} (x)$

Step 1

Tulis kembali $\log_{a} (x)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d a} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = e$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Step 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $\ln (x)$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ terhadap $a$ adalah $\ln (x) \frac{d}{d a} [\frac{1}{\ln (a)}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d a} [\frac{1}{\ln (a)}]$

Tulis kembali $\frac{1}{\ln (a)}$ sebagai $\ln^{- 1} (a)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d a} [\ln^{- 1} (a)]$

Step 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ adalah $f' (g (a)) g' (a)$ di mana $f (a) = a^{- 1}$ dan $g (a) = \ln (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (a)$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\ln (x) (- u^{- 2} \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (a)$ .

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (a) \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

Step 4

Turunan dari $\ln (a)$ terhadap $a$ adalah $\frac{1}{a}$ .

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (a) \frac{1}{a})$

Step 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{a}$ dan $\ln^{- 2} (a)$ .

$\ln (x) (- \frac{\ln^{- 2} (a)}{a})$

Pindahkan $\ln^{- 2} (a)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{a \ln^{2} (a)})$

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{a \ln^{2} (a)}$ .

$- \frac{\ln (x)}{a \ln^{2} (a)}$