Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x + 1}$

Step 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{x + 1} d x$

Step 3

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Step 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Step 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

Step 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$