Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $4 \cdot 0 + 0$ dan $12 - 7 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Faktorkan $12$ dari $4 \cdot 0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Faktorkan $12$ dari $0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Faktorkan $12$ dari $12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $12$ dari $- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $0$ dengan $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$