Kalkulus Contoh

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x} = - 1$

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} = - 1$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} = - 1$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = - x$

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - x$

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x = 1$ .

$- x = 1$

Bagi setiap suku pada $- x = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- x = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x = - 1$

Asimtot tegak terjadi pada $x = - 1$ .

Asimtot Tegak: $x = - 1$

Step 2

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Konversikan $\ln (\frac{1}{2})$ ke desimal.

$= - 0.69314718$

Step 3

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Konversikan $\ln (\frac{2}{3})$ ke desimal.

$= - 0.4054651$

Step 4

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

Konversikan $\ln (\frac{3}{4})$ ke desimal.

$= - 0.28768207$

Step 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 1$ dan titik-titik $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6