Kalkulus Contoh

$12 x \sec^{2} (6 x^{2})$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x \sec^{2} (6 x^{2})$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sec^{2} (6 x^{2})$ .

$12 (x \frac{d}{d x} [\sec^{2} (6 x^{2})] + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (6 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (6 x^{2})$ .

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (x (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (6 x^{2})$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 x^{2}$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $\sec (6 x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Naikkan $\sec (6 x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec^{1} (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (x (2 {\sec (6 x^{2})}^{1 + 1} (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (2 x)) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$12 (x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) x) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x^{1} x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (x^{1 + 1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \cdot 1)$

Langkah 18

Kalikan $\sec^{2} (6 x^{2})$ dengan $1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}))$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}))) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

Langkah 19.2

Kalikan $24$ dengan $12$ .

$288 x^{2} (\sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

Langkah 19.3

Susun kembali suku-suku.

$288 x^{2} \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$