Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{\cos (x)}}$

Step 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\cos (x)}$ sebagai ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Step 2

Konversikan dari $\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ ke ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Step 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Pindahkan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 9

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x) \tan (x))$

Step 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\sec (x)$ dan $\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \tan (x)$

Gabungkan $\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$

Pindahkan ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Step 11

Kalikan $\sec (x)$ dengan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (x) \tan (x)}{2}$

Kalikan ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x) \tan (x)}{2}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + 1} \tan (x)}{2}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \tan (x)}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}} \tan (x)}{2}$

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{1}{2}} \tan (x)}{2}$