Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2 \ln (x)}$

Step 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $x^{2 \ln (x)}$ sebagai $e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}]$

Perluas $\ln (x^{2 \ln (x)})$ dengan memindahkan $2 \ln (x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln (x) \ln (x)}]$

Step 2

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln (x))}]$

Step 3

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln^{1} (x))}]$

Step 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [e^{2 {\ln (x)}^{1 + 1}}]$

Step 5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln^{2} (x)}]$

Step 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 \ln^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 \ln^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 \ln^{2} (x)$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

Step 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

Step 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\ln (x)$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (x)$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 10

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x) \frac{1}{x})$

Step 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $4$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} (\frac{4}{x} \ln (x))$

Gabungkan $\frac{4}{x}$ dan $\ln (x)$ .

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{4 \ln (x)}{x}$

Gabungkan $e^{2 \ln^{2} (x)}$ dan $\frac{4 \ln (x)}{x}$ .

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x))}{x}$

Step 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)}{x}$

Kalikan $4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $\ln (x)$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot \ln (x) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

Sederhanakan $4 \cdot \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}$ .

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x^{4})}{x}$